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代写海斯顿随机波动率模型Hestons Stochastic Volatility Model
海斯顿随机波动率模型（Hestons Stochastic Volatility Model）以史蒂夫·海斯顿的名字命名，是金融专业人士用来为欧洲期权定价的一种随机波动模型。海斯顿模型由著名金融学家史蒂文·海斯顿于1993年开发，是一种期权定价模型，可用于各种证券的定价期权。它甚至可以与更流行的黑斯科尔斯期权定价模式相媲美。总体来说，高级投资者使用期权定价模型来估计和衡量特定期权的价格，在金融市场标的资产证券下进行交易。期权，就像其标的资产证券一样，价格将在整个交易日发生变化。期权定价模型寻求分析和整合导致期权价格波动的变量，以确定最佳可投资的期权价格。海斯顿模型是定价选项的封闭式解决方案，旨在克服黑斯科尔斯期权定价模型中的一些缺陷。海斯顿模型是很多中高级别投资者的工具。
作为一种随机波动模型，海斯顿模型主要使用统计方法计算和预测期权定价并假设波动性是任意的。假设波动性是任意的，而不是恒定的，是使随机波动模型独一无二的关键因素。其他类型的随机波动模型包括 SABR 模型、陈模型和 GARCH 模型。海斯顿模型也是一种波动性微笑模型。”微笑”是指波动性微笑，图形表示几个选项具有相同的到期日期，显示随着期权的波动性随着更倾向于场内（ITM） 或场外 （OTM）而增加。微笑模型的名字来自图形的凹形形状，4类似于微笑。与其他随机波动模型不同的是，海斯顿模型具有以下几个方面的特征：
- 它考虑了股票价格与其波动性之间的可能相关性
- 它给予波动性会恢复为均值很高可信性
- 它给出了一个封闭式的解决方案，这意味着最终数值来自一组公认的数学公理
- 它不要求股票价格遵循正态概率分布
其他相关课程代写包括：
- 期权、期货和风险管理 Options, Futures and Risk Management
- 阿尔法-海斯顿随机波动模型The Alpha-Heston Stochastic Volatility Model
- 投资组合管理Portfolio Management
作为期权定价最经典的理论模型，B-S模型取得了巨大的成功，然而B-S模型还有一些明显的不足，其中重要一点就是对于标的资产波动率固定的假设。期权的价格可以体现在隐含波动率上，而期权的隐含波动率一般是变化的，行权价格和到期时间不同的期权合约，隐含波动率通常也会不同，而这些显然与B-S模型的假设不相符。
为了克服之前所提到的诸多问题，更加准确地为期权定价，我们使用随机波动率模型来优化期权价格的计算。随机波动率模型认为波动率本身随着价格变化而变化，并且这一变化过程符合随机过程。主要思路是将标的资产价格的波动率描述为一个由价格水平、波动率均值回归趋势和波动率方差控制的随机过程。这样一来就可以对波动率的变化进行动态刻画，从而提供对期权进行更加准确定价的可能。随机波动率模型中比较经典的就是Heston模型。Heston在1993年提出这种模型，该模型假设资产价格服从一个扩散过程，并考虑资产价格和资产波动率的相关性。在这个模型中，期权的价格是通过计算看涨期权到期时落在实值区域的概率得到的。Heston模型考虑了波动率与标的资产价格回报之间的相关性，相关性参数的刻画尤为重要，它反映了价格变动的偏度，也很大程度上显示了价格回报尖峰厚尾的特点。
下图展示了不同相关性条件下标的收益率的概率分布情况，当相关系数ρ>；0时，价格回报厚尾右偏，因为波动率随回报的变大而变大，会对价格变动起到放大作用。与之相对，当相关系数ρ<；0时，价格回报厚尾左偏，因为波动率随回报的变大而变小，会对价格变动起到减小作用。相关系数之所以重要，主要是因为通过对波动率变化的精确捕捉，可以在不同相关关系背景下为期权找到正确的价格。
由于B-S模型和Heston模型对于标的资产波动率假设的不同，二者对相同期权产生的定价也势必会不同，下图是假设波动率与回报相关系数ρ分别为-0.5和与0.5时，Heston模型与B-S模型对看涨期权定价的差异随标的价格变动的变化情况（图中期权行权价格均为100）。
从上图中可以看出，当波动率与回报正相关时，实值看涨期权（标的价格高于行权价格100）若以Heston模型定价会比B-S模型定价便宜，但若是虚值看涨期权（标的价格低于行权价格100）则会比B-S模型定价更贵。相反，若波动率与回报为负相关时，实值看涨期权以Heston模型定价会比B-S模型定价更贵，虚值看涨期权则会比B-S模型定价更便宜。
在现实市场中，虚值和实值看涨期权的交易价格通常都会高于B-S模型所给出的价格，所以我们可以认为对看涨期权定价时，若期权为虚值状态，设置其相关性为正相关，反之为实值状态时，设置其相关性为负相关以拟合实际的市场状况。如此，我们便能得出更符合市场状况的隐含波动率曲线。
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